A passion for math and math education

Koen De Naeghel


Koen De Naeghel    Wiskunde Aan zet    Wiskunde In zicht    Wiskunde Samen gevat    Open Source   

Wiskundeplan    LaTeX    Opgenomen lessen    ICT & Computerlessen    GeoGebra    Giscorrectie

Portfolio wiskunde    Practicum wiskunde    Problem Solving    Mijn boeken    Oud-leerlingen

Nieuw! Starttoetsen, ijkingstoetsen en toelatingsproeven wiskunde opgelost


Portfolio wiskunde

Op deze webpagina vindt je alle digitale ondersteuning voor de werkvorm portfolio wiskunde. Dit project is specifiek ontwikkeld voor de studierichtingen met minstens zes wekelijkse lestijden wiskunde in de derde graad doorstroomfinaliteit van het secundair onderwijs.

Het portfolio wiskunde heeft als doel om het zelfstandig maken van oefeningen bij leerlingen te stimuleren, te reguleren, te evalueren en op te volgen. Hierbij staat differentiatie centraal: elke leerling werkt op het eigen niveau en in het eigen tempo.

We hebben deze werkvorm ontwikkeld om slim om te gaan met de onderlinge verschillen in de klas. Omdat iedereen een ander startpunt heeft, willen we vermijden dat we iedereen over dezelfde kam scheren. Tegelijkertijd willen we absoluut niet raken aan de hoge kwaliteit en het uitdagende niveau van de wiskunde. Met het portfolio wiskunde willen we elke leerling zo goed mogelijk laten presteren.

Documenten Creative Commons Licentie

Onderstaande portfoliomappen worden afgedukt op een A3-formaat en nadien in een C-vouw geplooid. Uitgewerkte oplossingen zijn beschikbaar op de deelpagina Wiskunde In zicht.

Vijfde jaar 6u

  1. Cover met een inleiding, wat er van de leerling wordt verwacht en afspraken. In deze map bewaren de leerlingen hun portfoliobundels. Ze wordt dan ook best afgedrukt op verhard papier.

  2. Portfolio Deel I Hoofdstuk 1 (Rijen: Basisbegrippen)

  3. Portfolio Deel II Hoofdstuk 1 (Precalculus algebraïsche functies: Basisbegrippen)

  4. Portfolio Deel II Hoofdstuk 2 (Precalculus algebraïsche functies: Veeltermfuncties)

  5. Portfolio Deel II Hoofdstuk 3 (1) (Precalculus algebraïsche functies: Rationale functies)

  6. Portfolio Deel II Hoofdstuk 3 (2) (Precalculus algebraïsche functies: Rationale functies)

  7. Portfolio Deel II Hoofdstuk 4 (Precalculus algebraïsche functies: Irrationale functies)

  8. Portfolio Deel III Hoofdstuk 1 (Goniometrie: Basisbegrippen)

  9. Portfolio Deel III Hoofdstuk 2 (1) (Goniometrie: Formules van de goniometrie)

  10. Portfolio Deel III Hoofdstuk 2 (2) (Goniometrie: Formules van de goniometrie)

  11. Portfolio Deel III Hoofdstuk 3 (Goniometrie: Goniometrische vergelijkingen en ongelijkheden)

  12. Portfolio Deel IV Hoofdstuk 1 (1) (Matrices: Basisbegrippen)

  13. Portfolio Deel IV Hoofdstuk 1 (2) (Matrices: Basisbegrippen)

  14. Portfolio Deel V Hoofdstuk 1 (1) (Precalculus transcendente functies: Basisbegrippen)

  15. Portfolio Deel V Hoofdstuk 1 (2) (Precalculus transcendente functies: Basisbegrippen)

  16. Portfolio Deel V Hoofdstuk 2 (1) (Precalculus transcendente functies: Exponentiële functies)

  17. Portfolio Deel V Hoofdstuk 2 (2) (Precalculus transcendente functies: Exponentiële functies)

  18. Portfolio Deel V Hoofdstuk 3 (1) (Precalculus transcendente functies: Logaritmische functies)

  19. Portfolio Deel V Hoofdstuk 3 (2) (Precalculus transcendente functies: Logaritmische functies)

  20. Portfolio Deel V Hoofdstuk 4 (Precalculus transcendente functies: Exponentiële en logaritmische vergelijkingen en ongelijkheden)

  21. Portfolio Deel V Hoofdstuk 5 (1) (Precalculus transcendente functies: Goniometrische functies)

  22. Portfolio Deel V Hoofdstuk 5 (2) (Precalculus transcendente functies: Goniometrische functies)

  23. Portfolio Deel V Hoofdstuk 6 (Precalculus transcendente functies: Cyclometrische functies)

  24. Portfolio Deel VI Hoofdstuk 1 (1) (Lineaire stelsels)

  25. Portfolio Deel VI Hoofdstuk 1 (2) (Lineaire stelsels)

  26. Portfolio Deel VI Hoofdstuk 2 (1) (Determinanten)

  27. Portfolio Deel VI Hoofdstuk 2 (2) (Determinanten)

  28. Portfolio Deel VII Hoofdstuk 1 (1) (Complexe getallen: Cartesische vorm)

  29. Portfolio Deel VII Hoofdstuk 1 (2) (Complexe getallen: Cartesische vorm)

  30. Portfolio Deel VII Hoofdstuk 2 (Complexe getallen: Polaire vorm en Euler-vorm)

  31. Portfolio Deel VIII Hoofdstuk 1 (1) (Limieten van rijen: Limiet van een rij)

  32. Portfolio Deel VIIII Hoofdstuk 1 (2) (Limieten van rijen: Limiet van een rij)

  33. Portfolio Deel VIII Hoofdstuk 2 (Limieten van rijen: Discrete veranderingsprocessen)

  34. Portfolio Deel IX Hoofdstuk 1 (1) (Limieten van functies)

  35. Portfolio Deel IX Hoofdstuk 1 (2) (Limieten van functies)

  36. Portfolio Deel IX Hoofdstuk 1 (3) (Limieten van functies)

  37. Portfolio Deel IX Hoofdstuk 2 (Asymptoten)

  38. Portfolio Deel IX Hoofdstuk 3 (1) (Continuïteit)

  39. Portfolio Deel IX Hoofdstuk 3 (2) (Continuïteit)

Zesde jaar 6u

  1. Cover met een inleiding, wat er van de leerling wordt verwacht en afspraken. In deze map bewaren de leerlingen hun portfoliobundels. Ze wordt dan ook best afgedrukt op verhard papier.

  2. Portfolio Deel X Hoofdstuk 1 (Afgeleiden: Het begrip afgeleide)

  3. Portfolio Deel X Hoofdstuk 2 (1) (Afgeleiden: Veeltermfuncties)

  4. Portfolio Deel X Hoofdstuk 2 (2) (Afgeleiden: Veeltermfuncties)

  5. Portfolio Deel X Hoofdstuk 3 (1) (Afgeleiden: Rationale en irrationale functies)

  6. Portfolio Deel X Hoofdstuk 3 (2) (Afgeleiden: Rationale en irrationale functies)

  7. Portfolio Deel X Interludium 1 (1) (Afgeleiden: limieten-asymptoten-hoekpunt,keerpunt,verticale raaklijn)

  8. Portfolio Deel X Interludium 1 (2) (Afgeleiden: limieten-asymptoten-hoekpunt,keerpunt,verticale raaklijn)

  9. Portfolio Deel X Hoofdstuk 4 (1) (Afgeleiden: Exponentiële en logaritmische functies)

  10. Portfolio Deel X Hoofdstuk 4 (2) (Afgeleiden: Exponentiële en logaritmische functies)

  11. Portfolio Deel X Interludium 2 (Afgeleiden: Regel van de l'Hospital)

  12. Portfolio Deel X Hoofdstuk 5 (1) (Afgeleiden: Goniometrische en cyclometrische functies)

  13. Portfolio Deel X Hoofdstuk 5 (2) (Afgeleiden: Goniometrische en cyclometrische functies)

  14. Portfolio Deel XI Hoofdstuk 1 (Telproblemen: Inleiding en motivatie)

  15. Portfolio Deel XI Hoofdstuk 2 (Telproblemen: Groeperingen zonder herhaling)

  16. Portfolio Deel XI Hoofdstuk 3 (Telproblemen: Groeperingen met herhaling, herhalingsoefeningen)

  17. Portfolio Deel XII Hoofdstuk 1 (Kansrekenen 1: Gebeurtenissen en kansen)

  18. Portfolio Deel XII Hoofdstuk 2 (Kansrekenen 1: Voorwaardelijke kans en onafhankelijkheid)

  19. Portfolio Deel XII Hoofdstuk 3 (Kansrekenen 1: Wet van totale kans en wet van Bayes)

  20. Portfolio Deel XIII Hoofdstuk 1 (1) (Integralen: Bepaalde integralen)

  21. Portfolio Deel XIII Hoofdstuk 1 (2) (Integralen: Bepaalde integralen)

  22. Portfolio Deel XIII Hoofdstuk 2 (1) (Integralen: Toepassingen op bepaalde integralen)

  23. Portfolio Deel XIII Hoofdstuk 2 (1) (Integralen: Toepassingen op bepaalde integralen)

  24. Portfolio Deel XIII Hoofdstuk 3 (1) (Integralen: Onbepaalde integralen en integratietechnieken)

  25. Portfolio Deel XIII Hoofdstuk 3 (2) (Integralen: Onbepaalde integralen en integratietechnieken)

  26. Portfolio Deel XV Hoofdstuk 1 (Ruimtemeetkunde: Vectoren en coördinaten in de ruimte)

  27. Portfolio Deel XV Hoofdstuk 2 (Ruimtemeetkunde: Rechten)

  28. Portfolio Deel XV Hoofdstuk 3 (Ruimtemeetkunde: Vlakken)

  29. Portfolio Deel XV Hoofdstuk 4 (Ruimtemeetkunde: Bijzondere rechten en vlakken, afstanden)

  30. Portfolio Deel XVI Hoofdstuk 1 (1) (Beschrijvende statistiek: Gegevens verzamelen en beschrijven, beschrijvende maten)

  31. Portfolio Deel XVI Hoofdstuk 1 (2) (Beschrijvende statistiek: Gegevens verzamelen en beschrijven, beschrijvende maten)

  32. Portfolio Deel XVI Hoofdstuk 2 (Beschrijvende statistiek: De normale verdeling)

  33. Portfolio Deel XVII Hoofdstuk 1 (Kansrekenen 2 en verklarende statistiek: Stochasten)

  34. Portfolio Deel XVII Hoofdstuk 2 (Kansrekenen 2 en verklarende statistiek: Bijzondere kansverdelingen)

Vijfde jaar +2u

  1. Cover met een inleiding, wat er van de leerling wordt verwacht en afspraken. In deze map bewaren de leerlingen hun portfoliobundels. Ze wordt dan ook best afgedrukt op verhard papier.

  2. Portfolio Deel A Hoofdstuk 1 (Getaltheorie: Inleidende begrippen en definities)

  3. Portfolio Deel A Hoofdstuk 2 (Getaltheorie: Deelbaarheid van gehele getallen)

  4. Portfolio Deel A Hoofdstuk 3 (Getaltheorie: Priemgetallen)

  5. Portfolio Deel A Hoofdstuk 4 (1) (Getaltheorie: Grootste gemene delers en kleinste gemene veelvouden)

  6. Portfolio Deel A Hoofdstuk 4 (2) (Getaltheorie: Grootste gemene delers en kleinste gemene veelvouden)

  7. Portfolio Deel B Hoofdstuk 1 (Vectorruimten: Voorkennis in inleidende begrippen)

  8. Portfolio Deel B Hoofdstuk 2 (Vectorruimten: Vectorruimten)

  9. Portfolio Deel B Hoofdstuk 3 (Vectorruimten: Deelruimten)

  10. Portfolio Deel B Hoofdstuk 4 (Vectorruimten: Basis)

  11. Portfolio Deel B Hoofdstuk 5 (Vectorruimten: Dimensie)

Andere portfoliomappen van vroegere cursusdelen

  1. Portfolio Deel O Hoofdstuk 1 (Veeltermen: Basisbegrippen)

  2. Portfolio Deel O Hoofdstuk 2 (Veeltermen: Deling van veelterm door veelterm)

  3. Portfolio Deel O Hoofdstuk 3 (Veeltermen: Deling van veelterm door x-a)

  4. Portfolio Deel O Hoofdstuk 4 (Veeltermen: Toepassingen)

  5. Portfolio Deel C Hoofdstuk 1 (1) (Vectorvlak en euclidisch vlak: Het vectorvlak V_2)

  6. Portfolio Deel C Hoofdstuk 1 (2) (Vectorvlak en euclidisch vlak: Het vectorvlak V_2)

  7. Portfolio Deel C Hoofdstuk 2 (Vectorvlak en euclidisch vlak: Het Euclidisch vlak E_2)

Voor de leerling

Het is een misvatting te denken dat het vermogen om problemen op te lossen louter aangeboren is; een doelgerichte en veelvuldige training, gecombineerd met reflectie, kan deze vaardigheid immers aanzienlijk verbeteren. Het systematisch trainen van probleemoplossend denken dient naar onze mening echter te voldoen aan een aantal cruciale randvoorwaarden.

  • Betekenisvolle context en transfer. Het regelmatig oplossen van problemen binnen een herkenbare context of een specifiek referentiekader werkt niet alleen motiverender, maar biedt je tegelijkertijd de kans om nieuwe leerstof actiever in te oefenen en te onthouden.

  • Betekenisvolle context en transfer Je moet de kans krijgen om op je eigen tempo en niveau problemen op te lossen. Wij kiezen hierbij bewust voor zelfgereguleerde differentiatie. We stellen een minimumdoel voor de hele klas voorop, waarna je op je eigen niveau een individueel oefentraject uitstippelt.

  • Zelfevaluatie via modeloplossingen. Je moet zelfstandig kunnen nagaan of je werk correct is. Dit doe je door jouw eigen uitwerking kritisch te spiegelen aan een duidelijke modeloplossing.

  • Reflectie op de eigen ontwikkeling Je moet kritisch stilstaan bij je eigen ontwikkeling door in kaart te brengen welke vaardigheden en leerstof je al goed onder de knie hebt, en hoe je zwakkere punten kunt bijspijkerd. Op die manier behoud je zelf de regie over je eigen leerproces.

  • Evaluatie en formatieve feedback. Je leerkracht moet goed kunnen beoordelen of je de probleemoplossende vaardigheden voldoende beheerst. Dit gebeurt via een gerichte evaluatie van je proces, waarbij je constructieve feedback krijgt om verder te kunnen groeien.
Om dit project te realiseren, werken we met een zogenaamd portfolio. Dit is een persoonlijke map waarin je laat zien over welke vaardigheden je beschikt, waaruit dat blijkt en hoe je die competenties nog verder kunt ontwikkelen. In grote lijnen heeft zo'n portfolio twee hoofdoelen:
  • Het geeft je de kans om te laten zien wat je hebt geleerd en welke vaardigheden je hebt opgebouwd.

  • Het helpt je om terug te blikken op je resultaten en te ontdekken welke (leerstof)onderdelen nog wat extra oefening nodig hebben.

Wat wordt er van jou als leerling verwacht?

Elk hoofdstuk uit de cursus is voorzien van oefeningen die worden onderverdeeld in drie categorieën: basis, verdieping en uitbreiding. Hieronder volgt ter illustratie het overzicht van de oefeningen uit Deel Precalculus: algebraïsche functies (Hoofdstuk 1):

De interpretatie van deze categorieën is als volgt.

  • Basis Deze oefeningen zijn bedoeld om de theorie te verwerken en de basistechnieken uit de modelvoorbeelden in te oefenen. Dit niveau moet je verplicht onder de knie hebben. De leerkracht bepaalt hoe de verhouding tussen de categorieën op een toets of proefwerk er precies uitziet. Bijvoorbeeld: voor een richting met zes wekelijkse lestijden bestaat een toets vaak uit 85% basis- en 15% verdiepingsoefeningen, en bij acht wekelijkse lestijden is dat 70% basis- en 30% verdiepingsoefeningen.

  • Verdieping Deze categorie vraagt om een grotere beheersingsgraad. Het gaat om opgaven die je niet rechtstreeks kunt oplossen met de basistechnieken of modeloefeningen uit de les. Verdiepingsoefeningen vergen extra creativiteit en dagen je uit om te groeien in je probleemoplossend denken. Als je een wetenschappelijke of technische studierichting in het hoger onderwijs ambieert, moet je je nadrukkelijk op deze categorie richten.

  • Uitbreiding Bij uitbreidingsoefeningen ga je aan de slag met extra leerinhouden. Deze zijn niet noodzakelijk voor het vervolg van de cursus, maar bieden je meer diepgang of vereisen complexere vaardigheden. Dit is dus niet louter een nog hoger niveau dan de verdieping; bij deze opgaven maak je meestal kennis met nieuw gedefinieerde begrippen. Als je studies zoals burgerlijk ingenieur of burgerlijk ingenieur-architect ambieert, word je uitgedaagd om je ook met dit niveau te meten.

Verder is elke categorie onderverdeeld in drie niveaus, aangeduid met nul, één of twee sterren. Let op: het aantal sterren heeft binnen de basisoefeningen een andere betekenis dan binnen de verdiepings- en uitbreidingsopgaven. Bij de basisoefeningen vergt een opgave met twee sterren vooral meer werklast (schrijfwerk) dan een variant met nul sterren, zonder dat die inhoudelijk moeilijker is. Bij de verdiepings- en uitbreidingsoefeningen geeft het aantal sterren daarentegen wél de moeilijkheidsgraad aan: een opgave met twee sterren is intellectueel uitdagender dan een opgave met nul sterren, maar vraagt niet noodzakelijk meer reken- of schrijfwerk. Het is de bedoeling dat je zelf kiest op welk niveau je oefeningen maakt. Je kunt het best starten met een basisoefening met bijvoorbeeld nul sterren. Als dit moeizaam verloopt, oefen je rustig verder op dit niveau. Kun je de opgaven vlot oplossen? Dan kan een volgende oefening al een basisoefening met één of twee sterren zijn, om daarna over te gaan naar verdieping en/of uitbreiding. Op die manier stel je zelf een persoonlijk, op maat gemaakt oefentraject samen.

Sommige vragen zijn afkomstig uit de Vlaamse Wiskunde Olympiade (VWO), voormalige ijkingstoetsen of toelatingsproeven. Deze oefeningen los je op zonder gebruik te maken van je grafische rekenmachine of andere wiskundige software zoals GeoGebra of Wolfram\textbar Alpha, een gratis online computeralgebrasysteem raadplegen via wolframalpha.com.

Je kunt je oefeningen controleren door je uitkomsten te vergelijken met de eindantwoorden achteraan in elk deel van de cursus. Ook al heb je het correcte eindantwoord gevonden, dan nog is het ten zeerste aanbevolen om jouw volledige uitwerking naast een modeloplossing te leggen. De leerkracht kan zo'n modeloplossingen vooraan in de klas leggen, waar je zelfstandig of onder begeleiding jouw oefeningen verbetert.

Afspraken

  1. Tijdens de les wordt er tijd voorzien om aan oefeningen te werken. Daarnaast moet je ook buiten de les regelmatig oefeningen maken.

  2. Oefeningen maak je op cursusbladen. Gemaakte oefeningen waarmee je je competentie wilt aantonen, voeg je handmatig in de bundel van dat betreffende hoofdstuk.

  3. Je verbetert je werk tussentijds met een groene pen aan de hand van de modeloplossingen die in de klas liggen of digitaal beschikbaar zijn. Die oplossingen kunnen ook op een digitaal leerplatform zoals Smartschool komen.

  4. Na het verbeteren fluoresceer of omcirkel je in de overzichtstabel het nummer van de gemaakte oefening:
    • Groen als je de oefening goed en volledig zelfstandig hebt opgelost (score vanaf 70\% correct).
    • Oranje als je de oefening matig en/of met een beetje hulp hebt opgelost (score tussen 50\% en 70\% correct).
    • Rood als je de oefening onvoldoende en/of met veel hulp hebt opgelost (score tot 50\% correct).
    Na het doorlopen van je oefentraject kan een gedeelte van je overzichtstabel er bijvoorbeeld als volgt uitzien. Op die manier weet je bij het voorbereiden van een toets of proefwerk meteen welke oefeningen je moet hernemen, en bij welke paragraaf je nog extra moet oefenen.

  5. De leerkracht kan je expliciet vragen om te reflecteren aan de hand van een reflectieformulier, dat zich op de ommezijde van elke bundel bevindt. In dat geval vul je dit formulier nauwgezet in.

  6. Tijdens de lessen wiskunde moet je steeds de portfoliobundels van het huidige leerstofonderdeel bij je hebben. De leerkracht kan steekproefsgewijs nakijken of je tijdens de voorbije lessen zinvol aan de oefeningen hebt gewerkt, of je de opgaven hebt verbeterd en of je de overzichtstabel en - indien dat eerder gevraagd werd - het reflectieformulier hebt ingevuld.

  7. Heb je een \textbf{onvoldoende op een toets}? Dan kun je een uitnodiging krijgen voor een gesprek met de leerkracht. Je brengt dan de toets mee, evenals alle portfoliobundels van dat leerstofonderdeel. Deze bundels bevatten naast de gemaakte en verbeterde oefeningen ook je studieneerslag van de theorie. Op basis hiervan reflecteer je samen met de leerkracht over jouw studiemethode. Je krijgt persoonlijk studieadvies en er wordt nagegaan in welke mate je eerder advies hebt toegepast. Als je niet op deze uitnodiging ingaat, kan dat als een bezwarend element worden gezien bij de interpretatie van jouw studieresultaten. Dit wordt in elk geval aan jou en je ouders gecommuniceerd.
  8. Je bewaart alle portfoliobundels samen in een verzamelmap (zie de covers met nummer nul hierboven), die op stevig papier werd afgedrukt.
Samengevat helpt het portfolio wiskunde je bij:
  • het nemen van je eigen verantwoordelijkheid wat betreft de hoeveelheid oefeningen die je maakt en het niveau dat je kiest, gesteund op een realistische zelfinschatting;

  • het tonen van jouw studiehouding, zoals je zelfstandigheid, het regelmatig en voldoende oefenen, het nauwgezet verbeteren met een groene pen, het reflecteren en het studeren van de theorie;

  • het objectief meten van de mate waarin je het eerder gegeven studieadvies daadwerkelijk toepast en ter harte neemt;

  • het doorlopen van een procesevaluatie waarvan de resultaten en feedback worden opgenomen in je digitaal puntenrapport.

Voor de leerkracht

Portfolio wiskunde is een werkvorm dat, als onderdeel van de cursus Wiskunde In zicht, bestemd is voor leerlingen met minstens zes wekelijkse lestijden wiskunde in de derde graad doorstroomfinaliteit van het secundair onderwijs. De noodzaak van deze werkvorm komt voort uit twee duidelijke ontwikkelingen. Enerzijds worden de klassen met een sterke component wiskunde in de derde graad van de doorstroomfinaliteit (het voormalige ASO) steeds heterogener. Anderzijds biedt het portfolio een sluitend antwoord op de toenemende druk die leerkrachten ervaren in juni. Wanneer er een C-attest dreigt, moeten zij immers zwart-op-wit kunnen aantonen welke remediëring er gedurende het schooljaar aan de leerling is aangeboden.

Ontstaan. Het portfolio wiskunde is sinds 1 september 2010 in opbouw voor de leerlingen van de derde graad van het Onze-Lieve-Vrouwecollege Assebroek te Brugge. Deze werkvorm heeft geenszins de pretentie origineel, foutloos of volledig af te zijn, laat staan dat het de absolute norm wil opleggen. De auteur wil enkel aantonen dat het ook op deze manier kan, in de hoop andere leerkrachten te inspireren. Intussen gaf de werkvorm al aanleiding tot diverse voordrachten en werkwinkels. De meest recente presentatie is online te raadplegen.

Rechten. Aan personen en instanties die overwegen om portfoliomappen, uitgewerkte oplossingen of cursusdelen van Wiskunde In zicht geheel of gedeeltelijk te kopiëren, te verspreiden, door te geven of afgeleide werken te maken: dat kan, maar enkel mits het respecteren van naamsvermelding, beperking van gebruik tot niet-commerciële doeleinden en gelijk delen. Het ontstane werk kan uitsluitend onder de licentie Creative Commons CC BY-NC-SA 4.0 Internationaal of gelijksoortig worden verspreid. Meer informatie over de licentie waaronder dit werk valt, is terug te vinden op pagina twee van elk cursusdeel of op de webpagina https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/deed.nl.

Veelgestelde vragen

U bent bezoeker